LA SECUENCIA DE FIBONACCI

LA SECUENCIA DE FIBONACCI

Me encanta contemplar las helicoidales de las escaleras de caracol; no sé por qué razón me atraen tanto. Quizá porque ellas nos aproximan a sentir ciertas dimensiones no comprendidas de la realidad. Cierto es también, que su forma espiralada según la perspectiva de nuestra visión desde arriba o desde abajo, encuadra en una representación de la Sucesión de Fibonacci.

La Secuencia, Sucesión o Serie de Fibonacci es una progresión numérica que nos habla de proporciones y de medidas de las cosas y de los Universos. Fue descubierta por el matemático (pionero en la introducción de los números indoarábigos) Leonardo de Pisa o Fibonacci (ca. 1170 - ca. 1240) y publicada en su “Liber Abaci” (ca. 1202). Se dice que la concibió analizando la secuencia de la reproducción de los conejos: llegó a la idea de que la cantidad de parejas de conejos a la que se llegaba por mes era el resultado de la suma de las parejas habidas en los dos meses anteriores. Así tenemos:

1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8 

5 + 8 =13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34…

La sucesión es pues 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… y así “ad infinitum”. Representada gráficamente a través de cuadrados adyacentes, esta secuencia adopta una espiral (v “infra”), como las que vemos desde la cumbre o desde el llano de las escaleras de caracol.

La Secuencia de Fibonacci puede expresarse matemáticamente en diversas fórmulas; una de ellas es: fn = fn-1 + fn-2.

¿Se trata esta sucesión de una simple gimnasia aritmética? Ya hemos mencionado que se advirtió desde un caso muy práctico (la cría de conejos). Pero también se observa en la Biología (en la forma de la caparazón de los caracoles, en las ramas y flores de las plantas y árboles, en la reproducción de las especies -no sólo de los conejos; nos puede explicar mucho sobre la explosión demográfica de la Humanidad en los últimos tiempos-), en Climatología (en la forma de los huracanes y en las direcciones de los vientos), en Astronomía (en la configuración de las galaxias), en algoritmos de cálculo, en Informática, en el estudio del comportamiento humano aplicado a los mercados financieros...

Si a partir del número 3 dividimos cualquier número de la secuencia con su anterior, el resultado nos da una cifra parecida a 1,6 o con ciertos decimales que se aproximan según las ocasiones en más o en menos a 1,61803, que es el número irracional de la Proporción Áurea (o el Número de la Belleza), existente en las proporciones del cuerpo humano (estudiado por Leonardo da Vinci -1452-1519; dicho sea de paso, este año de 2019 estamos en el quinto centenario de su fallecimiento-) y utilizado mucho en la Arquitectura y en Arte (Joaquín Torres García y sus discípulos o seguidores emplearon -emplean- compases con la Proporción Áurea para confeccionar sus cuadros constructivistas). En otro aspecto, la división de un número anterior entre el número que le sigue en la sucesión nos da un número cercano a 0,618.

Por su relación con la Naturaleza y el Ser Humano, la Secuencia o Sucesión de Fibonacci ha sido considerada por los esoteristas y por novelistas que se han inspirado en temas de lo oculto (la encontramos referida en “El Código Da Vinci” de Dan Brown y en “El Péndulo de Foucault” de Umberto Eco, por ejemplo). También ha inspirado a muchos artistas, por cierto. Para los entendidos la Sucesión de Fibonacci representa, entre otros significados, el Sendero de la Evolución Cósmica y de la Humanidad, que en realidad no es bimensional sino tridimensional, hacia arriba y hacia adelante; puede simbolizar asimismo a la Aventura de la Vida o a la Aventura del Espíritu, siempre inescrutables, con sus vueltas y sus incógnitas.

Deseamos que desde esta introducción a la Sucesión de Fibonacci, ustedes en más intenten penetrar en su misterio y en todo lo que hay para descubrir con ella. Se asombrarán. Los dejamos escuchando para ambientarles en el estudio (ver link “infra”) las Fugas del libro “Atalanta Fugiens” o “Emblemas Nuevos sobre el Secreto de la Naturaleza Química”, del alquimista Michel Maier, que musicalizan el proceso de la Gran Obra (recordemos que a la Alquimia también se la conoce como “Arte de Música”, ésta también muy ligada a la Aritmética). Cada una es una pequeña composición de un sencillo pero rico contrapunto a tres voces (Azufre, Mercurio y Sal) con valioso contenido. “Atalanta Fugiens” fue publicado en Oppenheim en 1618 (hoy Alemania), en los inicios de un terrible conflicto que asoló la Europa continental: la Guerra de los Treinta Años.

https://www.youtube.com/watch?v=gjwXMWmN_DQ